В статье излагаются методологические основы одного из ведущих направлений в современной математической демографии, связанной с построением обобщенной теории воспроизводства населения, применимой для открытых по отношению к миграции населений с меняющимся режимом замещения поколений.

В 1980-е годы в разработке центральной проблемы математической демографии – создания обобщенной модели динамики населения с любым режимом воспроизводства (r-variablemodel) – происходит качественный скачок. Значительный успех, достигнутый в деле построения наиболее универсальной математической модели воспроизводства численности и возрастной структуры населения, оказал заметное влияние на развитие мировой демографической мысли и решение многих прикладных задач в рамках исторической, региональной и других отраслей демографии. К со­жалению, для отечественных специалистов этот методологический прорыв оказался слабо замеченным, а если и замеченным, то недостаточно осознанным с теоретической и практической точек зрения. До сегодняшнего дня разделы по математическому моделированию в отечественных учебниках по демографии обходятся без ссылок на существующие обобщения теории стабильного населения на случай с переменным режимом воспроизводства населения, открытого для миграции.

Рассмотренные в статье примеры использования обобщенной модели воспроизводства населения на отечественном материале не только демонстрируют возможности модели, но и расширяют знания о демографической истории нашей страны, а также дают почву для дальнейших теоретических и статистико-математических исследований закономерностей воспроизводства любых недемографических совокупностей, единицы которых распределены по признаку, аналогичному возрасту (т.е. длительности пребывания в некотором состоянии, характеризующем совокупность). Для того чтобы соотношения имели силу, распределение совокупности и сила каждого фактора выбытия должны быть непрерывной функцией возраста или его аналога.