Иммунизация несбалансированных денежных потоков на основе расстояния Монжа – Канторовича

Аннотация

Одной из ключевых техник в управлении портфелем ценных бумаг с фик­сированной доходностью является иммунизация, т.е. контроль изменения стоимости портфеля при колебаниях процентных ставок с учетом аналогичной зависимости для портфеля обязательств. Начиная с классических работ Редингтона, были предложены различные модели иммунизации. При этом принимались ограничительные условия, что поток обязательств сводится к единичному платежу, а кривая спот-ставок или/и ее возможные изменения имеют определенный вид (первоначально – соответственно, плоская и парал­лельный сдвиг). Авторами ранее было получено решение задачи оптимальной иммунизации для произвольного потока обязательств и формы и сдвигов кривой бескупонной доходности произвольной структуры. В данной работе результат впервые обобщен на случай, когда приведенные к настоящему моменту времени стоимости потоков активов и обязательств не совпадают. Задача оптимизации сформулирована в виде несбалансированной задачи оптимального транспорта. Получен алгоритм построения оптимального иммунизирующего портфеля, конструктивно реализуемый на практике и имею­щий ясную финансовую интерпретацию. Существенную роль в оценках играет мера близости между произвольными денежными потоками, известная под различными названиями (метрика Монжа – Канторовича, Вассерштейна, Earth Mover’s Distance) в теории оптимального транспорта и широко применяемая в современных методах машинного обучения. Также установлены некоторые соотношения, связывающие расстояние Монжа – Канторовича между денеж­ными потоками с их дюрациями Фишера – Вейля.