О расширенных предпочтениях в задаче голосования

Аннотация

Рассматриваются предпочтения на множествах альтернатив (расширенные предпочтения). Анализируется ряд известных свойств, которым должны удовлетворять алгоритмы получения расширенных предпочтений из предпочтений на множестве альтернатив. Затем описываются существующие и предлагаются новые методы расширения предпочтений. Выделено три группы методов: лексико-графические, вероятностные и усреднения рангов, которые исследуются на соответствие известным свойствам. Если лексикографические и вероятностные методы для любого числа альтернатив позволяют сравнить все возможные множественные коллективные выборы, то метод усреднения рангов требует дополнительных ограничений при числе альтернатив не менее трех. Вводятся лексико-графические и вероятностные дополнения, а также дополнения, основанные на упорядочении по мощности и по отношению к риску. Анализируются свойства выделенных методов расширения предпочтений.