Мы анализируем стратегии оптимального исполнения, когда несколько трейдеров одновременно вовлечены в ребалансировку портфелей в одном и том же активе. Для этого случая мы получаем новые торговые стратегии, которые являются непосредственным расширением подхода минимизации линейной комбинации ожидаемых торговых издержек и их дисперсии, пред­ложенным в работах [Grinold, Kahn, 1995; Almgren, Chriss, 1999]. Однако не­смотря на то, что агрегированный поток заявок обладает некоторыми свойст­вами, присущими стратегиям Алмгрена, Крисса (а именно – монотонность и выпуклость), предложенные стратегии могут достаточно сильно отличаться от стандартных [Grinold, Kahn, 1995; Almgren, Chriss, 1999]. Так происхо­дит, поскольку каждый трейдер пытается минимизировать свои торговые из­держки и поэтому принимает во внимание влияние сделок других трейде­ров на цену актива. Мы также получаем представление торговых стратегий в динамическом равновесии Нэша в виде системы линейных дифференци­альных уравнений второго порядка, которые могут быть решены в явном виде, при условии, что трейдеры одинаково не склонны к риску и отлича­ются только размером начальной позиции. Полученные стратегии могут принадлежать двум различным классам – быть агрессивными или пассив­ными. В частности, мы показываем, что трейдеры с небольшими позициями склонны действовать агрессивно, в то время как трейдеры с большими пози­циями защищаются от агрессивных, прибегая к «замедленной» торговле. Мы также показываем, что в зависимости от параметров ликвидности и волатильности агрессивные трейдеры могут быть фронт-раннерами или контрариан-трейдерами.