О применении нечетких чисел при оценке опционов

Аннотация

Вопрос, какой подход к передаче неопределенности является более важ­ным, с использованием случайных величин или с использованием нечетких чисел, далек от своего окончательного решения. В настоящее время широко применяются оба подхода.

Методы нечеткой математики позволяют учесть при анализе неточности в значениях таких параметров, как, например, волатильность или процентная ставка, и выразить цену опциона в виде нечеткого числа. Таким образом, цена опциона дается с различными уровнями достоверности. В данной работе используются аналитические формулы для безарбитражных цен опционов, формула Блэка – Шоулза и модификация этой формулы для расчета цены американского опциона. Вместо точных значений цены базового актива, волатильности этой цены, дивидендной доходности и ставки процента взяты нечеткие числа. В ряде работ такой подход применяется к европейским опционам, в настоящей работе он впервые используется для американских опционов. В работе получена нечеткая стоимость американского колл опциона, что позволяет определить границы цены опциона при каждом уровне достоверности. Проводится сравнение с нечеткими стоимостями европейских опционов. Делается попытка ответить на вопрос, какой подход к подаче неопределенности является более важным, основанный на использовании случайных величин или на использовании нечетких чисел. В настоящее время широко применяются оба подхода.